Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

 
 
 
 
 
 
 
 

Prof. Dr. Willi Jäger

Wechselwirkung von flüssigen und festen Phasen in komplexen Medien - Kopplung von reaktiven Strömungen, Transport und Mechanik

Die Modellierung von reaktiven Strömungen, Transport und mechanischen Wechselwirkungen in Medien mit unterschiedlichen Phasen, z. B.  von  flüssiger und fester Phase in einem porösen Medium, führt auf viele offene Probleme für die Mehrskalen-Analysis und Mehrskalen-Simulation.  In dieser Vorlesung werden folgende Prozesse betrachtet:

Diffusion, Transport und Reaktionen von Substanzen in flüssiger und fester Phase,
mechanische Wechselwirkung zwischen flüssiger und fester Phase,
Änderung der mechanischen Eigenschaften der festen Phase durch chemische Reaktionen,
Änderung des Volumens und Wachstum der festen Phase.


Diese treten z.B. im  Boden und in porösen Materialien, aber auch in biologischen Membranen, in Geweben und im Knochen auf. Als Modellgleichungen ergeben sich Systeme von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, mit Anfangswert-Randwert-Bedingungen und Transmissionsbedingungen an fixierten und freien Rändern, in der Regel in komplexen Gebieten. Wichtig bei der mathematischen Beschreibung  und Berechnung der Prozesse ist die Kopplung der auftretenden unterschiedlichen Skalen, die Ableitung von effektiven Modellen auf der Makroskala, in welche die Abläufe auf der Mikroskala quantitativ und berechenbar eingehen. Die Methoden der asymptotischen Analysis und insbesondere die der Homogenisierung sind geeignet, diese Reduktion zu erreichen, die für die mathematische Beschreibung und die Berechnung solcher Systeme erforderlich ist.

Im Falle von Prozessen im Gewebe ergibt die Homogenisierung beim Skalenlimes ein effektives mechanisches System, das einen Druckgradienten enthält, der durch die Strömung verursacht wird.  Dieser genügt seinerseits einem verallgemeinerten Darcy-Gesetz, das als Biot-Gesetz bekannt ist. Die chemischen Substanzen erfüllen eine Diffusions-Transport-Reaktions-Gleichung und beeinflussen die mechanischen Parameter.

Die Wechselwirkung der Strömung und der transportierten Substanzen mit den flexiblen Wänden verändert deren Struktur und deren mechanisches Verhalten. Dies sind wichtige Prozesse, zum Beispiel in porösen Materialien, bei der Plague-Bildung in Blutgefäßen oder der Entwicklung von Arteriosklerose.
Die Vorlesung beruht auf Ergebnissen, die vor kurzem gemeinsam mit A. Mikelic, J. Mizerski, M. Neuss-Radu, F. Weller  und  Y. Yang erzielt wurden.


Datum: 11.04.2013, Raum: G03-106, Zeit: 17:00
Letzte Änderung: 16.11.2016 - Ansprechpartner: Prof. Dr. Volker Kaibel
 
 
 
 
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