Ausgewählte Themen der konvexen und diskreten Geometrie

Übersicht

In diesem Seminar werden wir uns mit aktuellen Themen aus der konvexen und diskreten Geometrie beschäftigen. Dabei stehen Gitterpolytope im Mittelpunkt des Geschehens: Polytope, deren Ecken ganzzahlige Koordinaten haben. Diese Objekte spielen eine wichtige Rolle im Grenzgebiet zwischen Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Optimierung. Besonders prominent ist dabei das Ehrhartpolynom, das die Anzahl Gitterpunkte in Vielfachen eines Gitterpolytopes zählt.

Hier ist eine beispielhafte Auswahl an möglichen Vortragsthemen, das Material besteht dabei zumeist aus Originalartikeln oder auch aus Buchauszügen:

  • Wie groß kann das Volumen eines Gittersimplizes mit nur einem inneren Gitterpunkt sein?
  • Hat jedes Gitterpolytop ein Vielfaches, das man in Simplizes von kleinstem Volumen triangulieren kann?
  • Was weiß man über Gitterpolytope, bei denen selbst große Vielfache keine inneren Gitterpunkte besitzen?
  • Ist es möglich einen Satz über die maximale Anzahl von Gitterpunkten in Gitterpolygonen auf höhere Dimensionen zu verallgemeinern?
  • Was ist `Polyhedrale Adjunktionstheorie'?
  • Was sind Zonotope und deren Ehrhartpolynome?

Bei fehlenden Vorkenntnissen über Gitterpolytope können auch verwandte Themen im Bereich Gitterpunkte in konvexen Körpern vergeben werden.

Termin und Raum

Mittwoch, 13:15-15:45, G05-308; Ausweichtermin Mittwoch, 17:15-18:45, G05-311 (wenn frei, sonst G03-223).

Aktualisierte Themenliste

 

4. Mai (17-19) Aktuelles zur Ehrhart-Theorie

Wiederholung Gitterpolytope-Vorlesung und weitere Arbeiten

Benjamin

18. Mai (13-15) Der Gitterpyramidensatz

Originalarbeit von Nill

Martin

25. Mai (13-15) Die Stapledon-Ungleichungen

Buch Beck/Robins (2nd ed.) Kapitel 10 und Originalarbeit von Stapledon 

Frances

1. Juni (17-19) Polyhedrale Adjunktionstheorie

Originalarbeit von Di Rocco, Haase, Nill, Paffenholz

Jonas

8. Juni (13-15) Neue Volumenschranken

Originalarbeit von Averkov

Tobias
15. Juni (13-15) Das Flatness-Theorem

Buch Barvinok Kapitel VII.8 (und vorige)

Felix

DONNERSTAG 23. Juni (13-15, G02-106) Colorful Caratheodory und Tverberg Sätze

Matoussek Lecture on Discrete Geometry Kapitel 8 (evtl. noch der erste Satz in `Very Colorful Theorems')

Dominik

29. Juni (17-19) Der Regenbogen-Ramsey-Satz

Originalarbeit von De Loera

Anna

DONNERSTAG 7. Juli (13-15, G02-106) Gitterpolytope und Kodierungstheorie Originalarbeit von Soprunov Lars

Letzte Änderung: 01.03.2018 - Ansprechpartner:

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