Ausgewählte Themen der konvexen und diskreten Geometrie
Übersicht
In diesem Seminar werden wir uns mit aktuellen Themen aus der konvexen und diskreten Geometrie beschäftigen. Dabei stehen Gitterpolytope im Mittelpunkt des Geschehens: Polytope, deren Ecken ganzzahlige Koordinaten haben. Diese Objekte spielen eine wichtige Rolle im Grenzgebiet zwischen Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Optimierung. Besonders prominent ist dabei das Ehrhartpolynom, das die Anzahl Gitterpunkte in Vielfachen eines Gitterpolytopes zählt.
Hier ist eine beispielhafte Auswahl an möglichen Vortragsthemen, das Material besteht dabei zumeist aus Originalartikeln oder auch aus Buchauszügen:
- Wie groß kann das Volumen eines Gittersimplizes mit nur einem inneren Gitterpunkt sein?
- Hat jedes Gitterpolytop ein Vielfaches, das man in Simplizes von kleinstem Volumen triangulieren kann?
- Was weiß man über Gitterpolytope, bei denen selbst große Vielfache keine inneren Gitterpunkte besitzen?
- Ist es möglich einen Satz über die maximale Anzahl von Gitterpunkten in Gitterpolygonen auf höhere Dimensionen zu verallgemeinern?
- Was ist `Polyhedrale Adjunktionstheorie'?
- Was sind Zonotope und deren Ehrhartpolynome?
Bei fehlenden Vorkenntnissen über Gitterpolytope können auch verwandte Themen im Bereich Gitterpunkte in konvexen Körpern vergeben werden.
Termin und Raum
Mittwoch, 13:15-15:45, G05-308; Ausweichtermin Mittwoch, 17:15-18:45, G05-311 (wenn frei, sonst G03-223).
Aktualisierte Themenliste
4. Mai (17-19) | Aktuelles zur Ehrhart-Theorie |
Wiederholung Gitterpolytope-Vorlesung und weitere Arbeiten |
Benjamin |
18. Mai (13-15) | Der Gitterpyramidensatz |
Originalarbeit von Nill |
Martin |
25. Mai (13-15) | Die Stapledon-Ungleichungen |
Buch Beck/Robins (2nd ed.) Kapitel 10 und Originalarbeit von Stapledon |
Frances |
1. Juni (17-19) | Polyhedrale Adjunktionstheorie |
Originalarbeit von Di Rocco, Haase, Nill, Paffenholz |
Jonas |
8. Juni (13-15) | Neue Volumenschranken |
Originalarbeit von Averkov |
Tobias |
15. Juni (13-15) | Das Flatness-Theorem |
Buch Barvinok Kapitel VII.8 (und vorige) |
Felix |
DONNERSTAG 23. Juni (13-15, G02-106) | Colorful Caratheodory und Tverberg Sätze |
Matoussek Lecture on Discrete Geometry Kapitel 8 (evtl. noch der erste Satz in `Very Colorful Theorems') |
Dominik |
29. Juni (17-19) | Der Regenbogen-Ramsey-Satz |
Originalarbeit von De Loera |
Anna |
DONNERSTAG 7. Juli (13-15, G02-106) | Gitterpolytope und Kodierungstheorie | Originalarbeit von Soprunov | Lars |