Gitterpolytope
Übersicht
In dieser Mastervorlesung werden wir eine Klasse von Objekten kennenlernen, die in vielen Gebieten der Mathematik wie Kombinatorik, Algebra, Geometrie, Optimierung, etc. oft unter anderem Namen auftauchen, weil sie so einfach zu definieren sind: Gitterpolytope. Dabei handelt es sich um Polytope deren Ecken ganzzahlige Koordinaten haben. Ich hoffe zu vermitteln, dass sich aus einer neugierigen und experimentellen Beschäftigung mit Gitterpolytopen oft natürliche und herausfordernde Fragestellungen ergeben. Spezielle Vorkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt, so ist eine vorherige Erfahrung mit Polytopen zwar schön, aber nicht notwendig.
Ankündigungen
Die Vorlesung findet am Mittwoch, den 13.1.2016, wie üblich statt, allerdings hören wir schon um 14:25 auf.
Am Donnerstag, den 14.1. 2016, findet um 10:15 eine Extraübungsgruppe (vor der Vorlesung) statt.
Zeitlicher Plan (NEU)
Vorlesungen: Mittwoch 13:15-14:45 und Donnerstag 11:00-12:30.
Übungen: Freitag 14:00-15:30.
Alle Veranstaltungen finden in G03-214 statt.
Vorläufige Themen
- Gitterpolygone sind nicht ohne!
- Grundlagen Polytope und Gitter
- Ehrhart-Theorie
- Geometrie der Zahlen
- Leere Gittersimplizes sind (nicht) flach
- Endlichkeitsaussagen über Gitterpolytope
- Dualität bei Gitterpolytopen
- Gittertriangulierungen
- etc.
Übungen
Bearbeitung der wöchentlichen Übungsblätter und eine aktive Teilnahme an den Übungen ist empfohlen, wird jedoch nicht bewertet. Übungen können eingereicht werden, bekommen aber keine Note. Die Übungen sind ein Angebot, sich mit den Aufgaben und damit mit den Themen der Vorlesung intensiver zu beschäftigen. Erfahrungsgemäß ergibt sich nur auf diese Weise ein tieferes Verständnis für die Themen der Vorlesung.
Prüfung
Es wird eine mündliche Prüfung am Ende des Semesters geben. Die genauen Prüfungstermine werden einige Wochen vor Ablauf der Vorlesungszeit bekannt gegeben.
Literatur
Hier ist eine vorläufige Fassung eines geplanten Lehrbuches mit Christian Haase und Andreas Paffenholz (Warnung: noch viele Fehler):
Ansonsten empfehle ich noch das Buch "Das Kontinuum diskret berechnen" von Matthias Beck und Sinai Robins, sowie das Buch "A course in convexity" von Alexander Barvinok.