Seminar
Organisatoren
| Roger Bielawski (Hannover) |
| Hans-Christoph Grunau (Magdeburg) |
| Miles Simon (Magdeburg) |
| Knut Smoczyk (Hannover) |
Donnerstag, 25. April 2024
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Pak-Yeung Chan (University of Warwick): Gap theorem for nonnegatively curved manifolds |
| 16.30-17.30 | Huy The Nguyen (Queen Mary University of London): Mean Curvature Flow in the Sphere |
Bisherige Vorträge:
Donnerstag, 13. Juli 2023
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum B 302
| 15.00-16.00 | Oliver Schnürer (Konstanz): Unbounded solutions to mean curvature flow |
| 16.30-17.30 | Ernst Kuwert (Freiburg): Curvature varifolds with orthogonal boundary |
Donnerstag, 4. Mai 2023
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Sascha Eichmann (Tübingen): Positivity for the clamped plate under tension |
| 16.30-17.30 | Jonas Hirsch (Leipzig): On the De Giorgi-Nash-Moser theorem for hypoelliptic operators |
Donnerstag, 26. Januar 2023
Insitut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Callinstr. 23, Seminarraum 016, Gebäude 3110
15.00-16.00 |
Athanasios Chatzikaleas (Münster): Non-linear periodic waves in the Anti-de Sitter spacetime and islands of stability |
|---|---|
16.15-17.15 |
Tobias Lamm (Karlruhe): Index estimates for sequences of harmonic maps |
Donnerstag, 3. November 2022
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.15-16.15 | Klaus Kröncke (KTH Stockholm): Local and global scalar curvature rigidity of Einstein manifolds |
|
| 16.45-17.45 | Patrick Dondl (Freiburg): Phase field models with connectedness constraints |
Donnerstag 30. Januar 2020
Insitut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F435
15.00-16.00 |
Carla Cederbaum (Tübingen): On CMC-foliations of asymptotically flat manifolds |
|---|---|
16.30-17.30 |
Gilles Carron (Nantes): Volume growth estimates on complete Riemannian manifolds |
Donnerstag, 28. November 2019
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Massimiliano Morini (Parma): Nonlinear stability results for nonlocal gradient flows |
| 16.30-17.30 | Ovidiu Munteanu (Storrs, Connecticut): Green's function estimates and the Poisson equation |
Donnerstag, 4. Juli 2019
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universtiät Hannover
Callinstr. 23, Seminarraum 016, Gebäude 3110
15.00-16.00 |
Tobias Weth (Frankfurt) : Critical domains for the first nonzero Neumann eigenvalue in Riemannian manifolds |
|---|---|
16.30-17.30 |
Boris Vertman (Oldenburg): Perelman entropies on singular spaces |
Donnerstag 9. Mai 2019
Insitut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 02, Raum 111
| 15.00-16.00 | Matteo Novaga (Università di Pisa): Anisotropic and crystalline mean curvature flow |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Alix Deruelle (Sorbonne Université Paris): Classification of asymptotically conical 2D shrinking gradient Kähler-Ricci solitons |
Donnerstag 24. Januar 2019
Insitut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Callinstr. 23, Seminarraum 016, Gebäude 3110
15.00-16.00 |
Andrea Mondino (Warwick, UK): Some smooth applications of non-smooth Ricci curvature lower bounds |
|---|---|
16.30-17.30 |
Uwe Semmelmann (Stuttgart): The kernel of the Rarita-Schwinger operator on Riemannian spin manifolds |
Donnerstag, 5. Juli 2018
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universtiät Hannover
Callinstr. 23, Seminarraum 016, Gebäude 3110
15.00-16.00 |
Fabrice Bethuel (Paris VI): A counterexample to the weak density of smooth maps between manifolds in Sobolev spaces |
|---|---|
16.30-17.30 |
Alexander Lytchak (Köln) : Minimal discs in singular spaces |
Donnerstag, 26. April 2018
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Aldo Pratelli (Erlangen): On the closure of planar diffeomorphisms and non-crossing functions |
| 16.30-17.30 | Jiawei Liu (Magdeburg): The conical Kähler-Ricci flow and related work |
Donnerstag, 25. Januar 2018
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Callinstr. 23, Seminarraum 016, Gebäude 3110
| 15.00-16.00 | Heiko von der Mosel (Aachen): Self-avoidance in higher dimensions - facts and open questions |
| 16.30-17.30 | Michael Singer (London): Boundary-value problems for 4-dimensional HyperKaehler metrics |
Donnerstag, 7. Dezember 2017
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg,
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Fernando Galaz-Garcia (Karlsruhe): Sufficiently collapsed Alexandrov 3-spaces |
| 16.30-17.30 | Thomas Schmidt (Hamburg): Plateau's problem in infinite-dimensional spaces |
Donnerstag, 22. Juni 2017
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Callinstr. 23, Seminarraum 016, Gebäude 3110
| 15.00-16.00 | Jason Lotay (UC London): Laplacian flow in G_2-geometry |
| 16.30-17.30 | Oliver Goertsches (Marburg): On the basic Dolbeault cohomology of Sasakian manifolds |
Donnerstag, 27. April 2017
Institut für Analysis und Numerik, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Friedrich Sauvigny (Cottbus): Multiple solutions of the nonparametric Plateau problem in the Euclidean space R^p of arbitrary dimension |
| 16.30-17.30 | Reto Buzano, born Müller (Queen Mary University of London): The moduli space of two-convex embedded spheres and tori |
Donnerstag, 19. Januar 2017
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.00-16.00 | Hansjörg Geiges (Köln): Traps and plugs in symplectic dynamics |
| 16.30-17.30 | Alberto Abbondandolo (Bochum) On the length of shortest closed geodesics and shadows of symplectic balls |
Donnerstag, 27. Oktober 2016
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 05, Raum 307
| 15.00-16.00 | Felix Schulze (University College London): Ricci flow from spaces with isolated conical singularities |
| 16.30-17.30 | Felix Finster (Regensburg): Lorentzian spectral geometry and the fermionic signature operator |
Donnerstag, 7. Juli 2016
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.00-16.00 | Klaus Kröncke (Hamburg): The moduli space of Ricci-flat metrics |
| 16.30-17.30 | Adriano Tomassini (Parma, Italy): On the cohomology of complex and symplectic manifolds |
Donnerstag, 21. April 2016
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Tobias Lamm (Karlsruhe): Conformal Willmore Tori |
| 16.30-17.30 | Heiner Olbermann (Bonn): Symmetry breaking in indented elastic cones |
Donnerstag, 14. Januar 2016
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Panagiotis Gianniotis (University College London, UK): The size of the singular set of a Type I Ricci flow |
| 16.30-17.30 | Lisa Beck (Augsburg): Duality, regularity and uniqueness for BV-minimizers |
Donnerstag, 5. November 2015
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.00-16.00 | Paul Bryan (Riemann Center for Geometry and Physics): Harnack inequalities, Alexandrov reflection and ancient solutions of curvature flows on the sphere |
| 16.30-17.30 | Exotic nearly Kaehler structures on the 6-sphere and the product of two 3-spheres |
Donnerstag, 9. Juli 2015
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Francisco Martin (Granada, Spain): http://www-ian.math.uni-magdeburg.de/home/grunau/abstracts/F_Martin_2015.pdf |
| 16.30-17.30 | Andreas Gastel (Duisburg-Essen): Minimizing polyharmonic maps |
Donnerstag, 29. Januar 2015
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.00-16.00 | Nicholas Alikakos (Athens, Greece): A maximum principle for systems with variational structure |
| 16.30-17.30 | Towards a theory of pde's of mixed elliptic hyperbolic type |
Donnerstag, 27. November 2014
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Anna Dall'Acqua (Ulm): On the L^2-flow of elastic curves |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Melanie Rupflin (Leipzig): Global solutions and asymptotics of Teichmüller harmonic map flow |
Donnerstag, 10. Juli 2014
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Sergey Grigorian (Edinburg, Texas, USA): Flows of G2-structures |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Peter Albers (Münster): Orderability -- rigidity in contact geometry |
Donnerstag, 22. Mai 2014
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Nikolai S. Nadirashvili (Aix-Marseille, z.Zt. Bielefeld): Fully nonlinear elliptic equations and minimal cones |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Guofang Wang (Freiburg): Mass and geometric inequalities |
Donnerstag, 23. Januar 2014
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Andrew Swann (Aarhus, Denmark): Twists and special geometries |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Karsten Grove (Notre Dame, USA): Reflections in non-negative curvature |
Donnerstag, 14. November 2013
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Matthias Röger (Dortmund): Minimization of bending energies under constraints |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Mohameden Ould Ahmedou (Gießen): Conformal metrics of prescribed Q-curvature on 4-manifolds |
Donnerstag, 11. Juli 2013
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum B 302
| 15.15-16.15 | Marcos Dajczer (IMPA, Rio de Janeiro): Deformations preserving the Gauss map |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Theodoros Vlachos (Ioannina, Greece): The associated family of an elliptic surface and applications to minimal submanifolds |
Donnerstag, 18. April 2013
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Christoph Böhm (Münster): Ricci flow, Lie theory and sphere theorems |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Herbert Koch (Bonn): Parabolic differential equations with rough data |
Donnerstag, 31. Januar 2013
Freie Universität Berlin
Fachbereich Mathematik und Informatik
Arnimallee 22 - Hörsaal B
| 14.00-15.00 | Esther Cabezas Rivas (Münster): A generalization of Gromov's almost flat manifold theorem |
|---|---|
| 15.30-16.30 | Tom Ilmanen (ETH Zürich): Singularities of Mean Curvature Flow in R^3 |
Donnerstag, 22. November 2012
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Francisco Martin (Granada): Gluing constructions for complete minimal surfaces with finite total curvature in H^2xR |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Pieralberto Sicbaldi (Marseille): New examples of extremal domains for the first eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator |
Donnerstag, 28. Juni 2012
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 16.00-17.00 | Jan Metzger (Potsdam): On isoperimetric surfaces in Riemannian manifolds |
|---|---|
| 17.30-18.30 | Emanuele Spadaro (MPI Leipzig): Mean-convex sets and global barriers to minimal hypersurfaces |
Donnerstag, 26. April 2012
Freie Universität Berlin
Fachbereich Mathematik und Informatik
Arnimallee 6, SR 032
| 14.00-15.00 | Alexander Grigor'yan (Universität Bielefeld): Negative eigenvalues of two-dimensional Schrödinger operators |
|---|---|
| 15.30-16.30 | Peter Topping (University of Warwick): Mean curvature flow from cones |
Donnerstag, 26. Januar 2012
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 106
| 15.00-16.00 | Oliver Schnürer (Konstanz): Gauß curvature flows of entire graphs |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Peter Hornung (MPI Leipzig): Analysis of intrinsically flat surfaces and the Willmore functional |
Donnerstag, 17. November 2011
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Jost-Hinrich Eschenburg (Augsburg): Symmetric spaces and division algebras |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Andreas Savas-Halilaj (MPI Leipzig): Bernstein type problems |
Donnerstag, 30. Juni 2011
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Carlo Mantegazza (Scuola Normale Superiore di Pisa): Flow by mean curvature inside a moving ambient space |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Armin Schikorra (RWTH Aachen, z.Zt. ETH Zürich): Regularity for fractional harmonic maps |
Donnerstag, 14. April 2011
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Josef Dorfmeister (TU München): Willmore spheres in Sn via loop groups |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Peter Quast (Augsburg): Centrioles in symmetric spaces |
Donnerstag, 27. Januar 2011
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 05, Raum 307
| 15.00-16.00 | Olivier Druet (École normale supérieure de Lyon): The notion of stability for elliptic PDEs |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Simon Blatt (ETH Zürich): The gradient flow of O'Hara's knot energies |
Donnerstag, 11. November 2010
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Bernhard Hanke (Augsburg): Homotopy groups of the moduli space of metrics of positive scalar curvature |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Matthias Schneider (Heidelberg): Closed magnetic geodesics |
Donnerstag, 1. Juli 2010
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 106
| 14.45-15.45 | Yann Bernard (Freiburg): Local Palais-Smale sequences for the Willmore functional |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Jan Metzger (Potsdam): Small surfaces of Willmore type in Riemannian manifolds |
Donnerstag, 15. April 2010
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Dmitri V. Alekseevsky (Edinburgh / Hamburg): Subdistributions of the contact distribution, associated PDE of Monge-Ampere type and geometry of Lagrangian Grassmannian |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Andreas Juhl (Humboldt-Universität Berlin / Uppsala): The recursive structure of Q-curvature |
Donnerstag, 14. Januar 2010
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 03, Raum 214
| 15.00-16.00 | Ben Schweizer (Dortmund): Modelling porous media: degenerate equations and variational inequalities |
|---|---|
| 16.15-17.15 | Felix Schulze (FU Berlin): Foliations of asymptotically flat manifolds by surfaces of Willmore type |
Donnerstag, 5. November 2009
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauotgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Helga Baum (Humboldt-Universität Berlin): A conformal analogon of Calabi Yau manifolds |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Tilmann Wurzbacher (Metz): Geometry and quantization of symplectic Howe pairs |
Donnerstag, 11. Juni 2009
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 02, Raum 111
| 15.15-16.15 | Alberto Abbondandolo (Leipzig): Estimates and computations in Rabinowitz-Floer homology |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Matthias Schwarz (Leipzig): Product structures in string topology and Floer homology |
Donnerstag, 16. April 2009
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Lorenz Schwachhöfer (Dortmund): Extrinsic symplectic symmetric spaces |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Dorothee Schüth (Humboldt-Universität Berlin): Spectral isolation of bi-invariant metrics on compact Lie groups |
Donnerstag, 8. January 2009
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 02, Raum 210
| 15.00-16.00 | Michael Struwe (ETH Zürich): The heat flow with a critical exponential nonlinearity |
|---|---|
| 16.30-17.30 | Sergio Conti (Bonn): Multiscale decomposition of dislocation microstructures |
Donnerstag, 16. Oktober 2008
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 02, Raum 210
| 15.15-16.15 | Jiayu Li (ICTP Trieste, Italy): Symplectic critical surfaces in Kähler surfaces |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Matthias Röger (MPI Leipzig): The Allen-Cahn action functional and its sharp interface limit |
Donnerstag, 12. Juni 2008
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Vladimir Matveev (Jena): Quadratic integrals of geodesic flows and solution of S. Lie problem |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Klaus Mohnke (Humboldt-Universität Berlin): Symplectic hypersurfaces and transversality in Gromov-Witten theory |
Donnerstag, 17. April 2008
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Hans-Bert Rademacher (Leipzig): Finsler metrics and closed geodesics |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Wilderich Tuschmann (Kiel): Almost nonnegative curvature |
Donnerstag, 17. Januar 2008
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 05, Raum 118
| 15.15-16.15 | Reiner Schätzle (Tübingen): Minimizers of the Willmore functional under fixed conformal class |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Andrea Malchiodi (Sissa Trieste, Italy): Prescribing constant curvatures in conformal geometry |
Donnerstag, 8. November 2007
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Raum F 309
| 15.15-16.15 | Christian Bär (Potsdam): Conformal structures in non-commutative geometry |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Burkhard Wilking (Münster): New Ricci flow invariant curvature conditions |
Donnerstag, 28. Juni 2007
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 05, Room 118
| 15.15-16.15 | Klaus Ecker (FU Berlin): Mean value formulas for evolving metrics |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Felix Finster (Regensburg): Geometry and analysis of asymptotically flat manifolds of small mass |
Donnerstag, 19 April 2007
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover
Welfengarten 1, Hauptgebäude, Room F 428
| 15.15-16.15 | Hansjörg Geiges (Köln): A Bernstein problem for contact spheres |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Karl Friedrich Siburg (Dortmund): Symplectic proofs of Borsuk-Ulam type theorems |
Donnerstag, 25. Januar 2007
Institut für Analysis und Numerik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Universitätsplatz 2, Gebäude 02, Raum 111
| 15.15-16.15 | Frederic Robert (University of Nice): Bubbling phenomena for fourth order equations with exponential growth arising from geometry |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Tobias Lamm (Max Planck Institute for Gravitational Physics, Potsdam-Golm): Conservation laws for fourth order systems in four dimensions |
Donnerstag, 2. November 2006
Institut für Differentialgeometrie
Leibniz-Universität Hannover Welfengarten 1,
Hauptgebäude, Raum F 142
| 15.15-16.15 | Steffen Fröhlich (Darmstadt): Krümmungsabschätzungen und Bernstein-Sätze für zweidimensionale Immersionen in Euklidischen Räumen höherer Kodimension |
|---|---|
| 16.45-17.45 | Karsten Große-Brauckmann (Darmstadt): Symmetric constant mean curvature surfaces |