ARBEITSGRUPPE

GEOMETRIE

Ich bin ausgebildeter Algebraiker aber geistig bin ich in der Geometrie und Topologie unterwegs, was also bedeutet, ich beschäftige mich mit Gruppentheorie. In anderen Worten untersuche ich Eigenschaften von Räumen sowie deren Symmetrien (wie z.B. Spiegelungen). Das Tolle dabei ist, dass der Begriff "Raum" umfassend verstanden werden kann. Somit bilden gekämmte Igel, Gebäude, klassische geometrische Objekte sowie Konfigurationspläne vielfältige Beispiele von Räumen.

In diesem Forschungsgebiet kann man zahlreiche Probleme und Objekte untersuchen. Beispielsweise kann man sich fragen, ob es Hindernisse (wie z.B. Löcher verschiedener Dimensionen) in einem gegebenen Raum vorhanden sind oder wie gekrümmt er ist. Ferner kann man studieren, was passiert, wenn man sich in dem gegebenen Raum "ewig" bewegt (also "Richtung Unendliches"), oder halt auch, ob wir vorhersagen können, wo ein Objekt im gegebenen Raum hingeht, wenn es sich nur nach bestimmten Regeln bewegt.

Was die Symmetrien des Raums betrifft, kann man sich zum Beispiel fragen, wie viele Symmetrien existieren oder ob wir sie in einer einfachen Art und Weise beschreiben können. Weitere interessante Fragen sind da beispielsweise, wie eine Symmetrie des Raums Objekte da drinnen transformiert oder ob es Objekte dort gibt, die sich unter der gegebenen Symmetrie gar nicht umwandeln lassen. Man kann sogar den Zusammenhang zwischen zwei verschiedenen Mengen von Symmetrien studieren!

In Fachbegriffen ausgedruckt: ich betreibe kombinatorische bzw. geometrische Gruppentheorie. Dazu untersuche ich eng verwandte Fragen aus der niedrig dimensionalen Topologie. Gruppenpräsentierungen, kohomologische Endlichkeitseigenschaften, Reidemeisterklassen und algorithmische Probleme bilden Beispiele spezifischer Fragen, die ich untersucht habe bzw. noch untersuche. Insbesondere mag ich sehr gerne geometrische, topologische, homologische, kombinatorische and algorithmische Aspekte von Gruppen sowie von Räumen, auf denen die Gruppen wirken.

Eigentlich finde ich viele verschiedenen Familien unendlicher Gruppen interessant, unter anderen: Matrizengruppen (algebraische und Lie-Gruppen, (S-)arithmetische Gruppen, Coxeter-Gruppen, ...), Thompsons Gruppen und ihre Verwandten, sowie lokal-kompakte (insbesondere proendliche) Gruppen. In der Topologie machen mir Dinge wie Knoten und Verschlingungen (und Verallgemeinerungen davon) eine Menge Spaß.

Da ich in der Forschung als Mitglied des "Theory of Computation"-Teams der Uni Brasília angefangen habe, interessiere ich mich auch für formelle Methoden in der Mathematik sowie für maschinengestützte Beweise. Kürzlich habe ich auch Interesse an sogenannten Costas-Arrays, also Permutationsmatrizen mit netter Verteilung ihrer Einsen.

Artikel

• The galaxy of Coxeter roups (mit Petra Schwer), Vorabdruck, 2022. (arXiv:2211.17038)
• On the top-dimensional cohomology of arithmetic Chevalley groups (mit Benjamin Brück and Robin J. Sroka), Vorabdruck, 2022. (arXiv:2210.12784)
• Thompson-like groups, Reidemeister numbers, and fixed points (mit Paula Macedo Lins de Araujo and Altair Santos de Oliveira-Tosti), Vorabdruck, 2022. (arXiv:2105.07096)
  
• On the finiteness length of some soluble linear groups, Canad. J. Math., vol. 74, no. 5, 2022. (Journal; arXiv:1901.06704)
• Split-braid-merge diagrams, 3-manifolds, and conjugacy in a braided Thompson group (mit Kai-Uwe Bux), Vorabdruck, 2022. (Vortrag an World of GroupCraft; Oberwolfach Report)
• Canonical decompositions and algorithmic recognition of spatial graphs (mit Stefan Friedl, Lars Munser and José Pedro Quintanilha), Vorabdruck, 2021. (arXiv:2105.06905)
• Twisted conjugacy in soluble arithmetic groups (mit Paula Macedo Lins de Araujo), Vorabdruck, 2020. (arXiv:2007.02988; Oberwolfach Report)

• Presentations of parabolics in some elementary Chevalley--Demazure groups, Vorabdruck, 2018. (arXiv:1801.05320)
• Formalization in PVS of balancing properties necessary for proving security of the Dolev--Yao cascade protocol model (mit Maurício Ayala-Rincón), J. Formaliz. Reason., vol. 6, no. 1, 2013, 31--61. (Journal; vollständige PVS-Theorie: PVS 5.n, PVS 6.0)

Weitere wissenschaftliche Arbeiten

• Arithmetic groups and Reidemeister classes, erweitere Zusammenfassung, in: "Geometric structures in group theory" [Bridson, M., Druțu, C., Kramer, L., Rémy, B., Schwer, P. (orgs.)], Oberwolfach Rep., vol 17, no. 2/3, 2020, 900--903. (Journal)
• Finiteness properties of split extensions of linear groups, Dissertation, Universität Bielefeld, Bielefeld, 2019. (DOI:10.4119/unibi/2937569)
• Spraiges, 3-manifolds, and conjugacy for a braided Thompson group, erweiterte Zusammenfassung, in: "Cohomological and metric properties of groups of homeomorphism of R" [Burillo, J., Bux, K.-U., Nucinkis, B. E. A. (Orgs.)], Oberwolfach Rep., vol. 15, no. 2, 2018, 1594--1598. (Journal)
• A desigualdade de Golod--Šafarevič para grupos pro-p e grupos abstratos, Masterarbeit, Unicamp, Campinas, 2014. (PDF, auf Portugiesisch)
• Vivências matemáticas (with Paula Macedo Lins de Araujo and Mauro Luiz Rabelo), in: Anais do II EnaPETMAT, pp. 7, Universidade Federal do Goiás (UFG), Goiânia, 2010. (PDF, auf Portugiesisch)

Die kommende Buildings-Konferenz (2021) findet wieder hier in Magdeburg statt und wird von Anna, Isobel, Petra und mir organisiert.
Die Buildings-Konferenzreihe, damals von Linus Kramer organisiert, ist (nach langer Zeit) 2019 nach Magdeburg umgezogen und wurde von mir und Petra organisiert.

Zur Zeit koordiniere ich das WISST!, d.h. das "What is..."-Seminar beim Tee des IAG. Da lernen wir entspannend Hot Topics aus der Mathematik bzw. aus der Didaktik.

Das IAG hat auch ein gemeinsames Oberseminar. Auf der Homepage des Seminars findet man die aktuellen Vortragsankündigungen.
Vom WiSe2017/2018 zum WiSe2018/19 war ich Mitorganisator des Oberseminars Gruppen und Geometrie in Bielefeld.

2020 habe ich ein bisschen zu meiner (noch kurzen) Karriere und zur Bedeutung bzw. Wichtigkeit des PETMAT-Programms der UnB erzählt im Webinar der 25 Jahre des Programms, organisiert von Prof. Luciana Ávila Rodrigues und den aktuellen Studis der PETMAT-Gruppe.

Im Juni 2018 war ich Reporter für das Oberwolfach-Workshop namens Cohomological and metric properties of groups of homeomorphisms of R.

Ich, Benjamin Brück und Eduard Schesler haben im März 2018 das Blockseminar Arithmetic groups and rigidity organisiert, welches in Bielefeld stattgefunden hat. Das letzte Blockseminar (mit dem Thema Constructions of aspherical manifolds and complexes) wurde von unseren Kolleg*innen aus Regensburg organisiert und hat im September 2018 im Frauenchiemsee stattgefunden.

Kommende Trips:

Aufgrund der Corona-Pandemie finden weltweit nicht so viele Dienstreisen in der Mathematik statt. Ich möchte die Gelegenheit nutzen, alle darum zu bitten, die Gesundheitshinweise eurer lokalen Gesundheitsbehörden zu beachten und euer Bestens zu geben, die Krise zu bekämpfen. Seid verantwortungsvoll, hilfsbereit und mitfühlend, und bleibt gesund!

Letzte Vorträge:

Außerhalb der OvGU habe ich in der nahen Vergangenheit Vorträge gehalten...

• auf der CIRM-Konferenz New Trends around Profinite Groups in Levico Terme, Italien,
• auf der online 25-stündige Konferenz World of GroupCraft - Geometric Group Theory Online,
• im (virtuellen) Mathe-Seminar des mathematischen Instituts Chennai in Indien,

• in der Online-Version des Tee-Seminars der WWU Münster,
• im (virtuellen) XIII Summer Workshop in Mathematics der Universität Brasília.

Weitere Veranstaltungen:

In den letzten Monaten habt ihr mich in den folgenden Veranstaltungen möglicherweise getroffen:

• Garside Sommerschule in Berlin,
• Group Theory Days in Düsseldorf,
• Outer Space in Bielefeld,
• Perspectives in linear algebraic groups in Bochum,
• Geometric Group Theory in Bonn.

• Young Geometric Group Theory XI, 13-17 Feb 2023 in Münster
• Arbeitsgruppe Geometrie, Magdeburg
• Institut für Algebra und Geometrie, Magdeburg
• Arbeitsgruppe Gruppen und Geometrie, Bielefeld
• Tolle Sachen
• Zentralblatt MATH
• MathSciNet
• MathOverflow
• Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Deutschland
• Deutscher akademischer Austauschdienst (DAAD), Deutschland
• Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), Brasil
• Fakultät für Mathematik, Magdeburg
• Fakultät für Mathematik, Bielefeld
• Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC), Campinas
• Departamento de Matemática, Brasília
• Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro
• Um link para o meu CV Lattes (em português)
• Mein ORCID