Prof. Dr. Peter Müller
Eine komplexe rationale Funktion vom Grad n beschreibt eine verzweigte Überlagerung der Riemannschen Zahlenkugeln. Daraus gewinnt man eine Untergruppe der symmetrischen Gruppe Sym(n), die Monodromiegruppe, zusammen mit Erzeugern dieser Gruppe, die die Verzweigung der Überlagerung beschreiben.
Wir geben einige Beispiele, wie diese kombinatorischen Daten verwendet werden können, um geometrische und zahlentheoretische Fragen für Polynome und rationale Funktionen zu behandeln.
Rationale Funktionen mit nur drei kritischen Werten, sogenannte Belyi-Funktionen, werden neuerdings intensiv studiert. Eine graphentheoretische Beschreibung, die Dessins d'Enfants, wurden von Grothendieck vorgeschlagen. Man findet sie allerdings schon bei Felix Klein.
Ein aktuelles Thema ist die Entwicklung von Methoden, um Belyi-Funktionen aus den kombinatorischen Daten zu berechnen.
Ein gruppentheoretisches Großprojekt, das auch den Klassifikationssatz der endlichen einfachen Gruppen verwendet, ist die Bestimmung der möglichen Monodromiegruppen rationaler Funktionen.
Wir geben auch einen Ausblick auf Polynome und rationale Funktionen über endlichen Körpern, wo einige dieser Techniken nur eingeschränkt funktionieren.
Datum: 03.12.2015, Raum: G03-106, Zeit: 17:00