Gitterpolytope
Übersicht
In dieser Mastervorlesung werden wir eine Klasse von Objekten kennenlernen, die in vielen Gebieten der Mathematik wie Kombinatorik, Algebra, Geometrie, Optimierung, etc. oft unter anderem Namen auftauchen, weil sie so einfach zu definieren sind: Gitterpolytope. Dabei handelt es sich um Polytope deren Ecken ganzzahlige Koordinaten haben. Ich hoffe zu vermitteln, dass sich aus einer neugierigen und experimentellen Beschäftigung mit Gitterpolytopen oft natürliche und herausfordernde Fragestellungen ergeben. Spezielle Vorkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt.
Zeitlicher Plan
Vorlesungen: Montag 11:00(!)-12:30 (G03-214) und Dienstag 15:15-16:45 (G05-122).
Übung: Montag 13:30(!)-15:00 (G22A-119).
Vorläufige Themen
- Gitterpolygone sind nicht ohne!
- Grundlagen Polytope und Gitter
- Ehrhart-Theorie
- Geometrie der Zahlen
- Leere Gittersimplizes sind (nicht) flach
- Endlichkeitsaussagen über Gitterpolytope
- Dualität bei Gitterpolytopen
- Gittertriangulierungen
- etc.
Übungen
Bearbeitung der wöchentlichen Übungsblätter und eine aktive Teilnahme an den Übungen ist empfohlen, wird jedoch nicht bewertet. Übungen können eingereicht werden, bekommen aber keine Note. Die Übungen sind ein Angebot, sich mit den Aufgaben und dadurch mit den Themen der Vorlesung intensiver zu beschäftigen. Erfahrungsgemäß ergibt sich nur auf diese Weise ein tieferes Verständnis für die Themen der Vorlesung.
Prüfung
Die Prüfungsleistung kann ja nach Notwendigkeit als Scheingespräch, mündliche Prüfung oder mündliche Modulprüfung (in Kombination mit einer weiteren Geometrievorlesung im Sommersemester) erbracht werden.
Literatur
Hier ist eine vorläufige Fassung eines geplanten Lehrbuches mit Christian Haase und Andreas Paffenholz (Warnung: noch viele Fehler):
Lattice Polytopes
Ansonsten empfehle ich das Buch "Das Kontinuum diskret berechnen" von Matthias Beck und Sinai Robins, sowie das Buch "A course in convexity" von Alexander Barvinok.